我们在游戏产品立项、计划推广方案、运营数据分析时，往往需要分析或预测产品的回报率，即我们常说的 ROI（Return On Investment）。
ROI 有什么意义呢？产品部门可以根据它来调整游戏内变现和内购的激进程度；运营部门可以根据它来策划拉营收和活跃的活动计划；市场部门可以通过它来决定投放价格和策略。ROI 可以说是产品各个层面决策的最根本导向。
我们做 ROI 预估的时候一般有如下方法：
- 直接预估单个用户的生命周期价值（LTV），除以预估单个用户的成本（CPI）
- 预估单个用户的平均收入（ARPU 值）和留存率，计算 LTV，除以预估单个用户的 CPI
- 产品上线后收集一段时间的数据，按照上述两个方法更精确地估算各个预估值，再进行计算
- 产品上线后收集一段时间的数据，估算最终的收入和成本，两个值相除
对于后两种方式，可以参看数据预测与曲线拟合这篇文章，来通过已有数据预测未来数据。
对于前两种没有数据依据所做的预估，我们当然希望能把它拆得越细越好，所以这篇文章中我们将使用第二种方法，通过预估 ARPU、留存、CPI 等数据来预测 ROI。
我们知道，
ROI = 总收入 / 总花费
此处的花费仅计算推广费用。
总收入为每日收入累加，总花费为每日花费累加。
每日花费 = 每日广告新增用户 * CPI
每日收入 = 每日活跃用户（DAU） * 当日 ARPU
DAU = 当日新增用户 + 前一日新增用户次日留存 + 前前日新增用户2 日留存 + …
当日 ARPU 值也能拆分成广告变现的 ARPU + 内购 ARPU
通常来讲，广告变现的 ARPU 值受变现广告的频率和展示价格（CPM）的影响，比较稳定。而内购 ARPU 值其实相对来说波动较大，但考虑到我们只是在建模，可以认为我们取的是它从长期来看的平均值。
当日新增用户 = 当日广告用户 * (1 + 自然安装/广告安装百分比)
自然安装/广告安装百分比这个值会根据每天广告安装的数量多少有所波动，在手游冲榜、被推荐时也会显著提高，但是我们认为从长远来看，它一般会在 20%左右波动。
以上就是我们整套模型的算法和假设。其中的变量在不同产品中都有很大的不同，因此需要根据产品属性自定义。
现在，让我们用这个模型来预估这样一个产品的 ROI：
- 买量成本 CPI 为$2
- 每日广告新增用户为 1000
- 自然用户占广告用户的 20%，即每日总新增 1200
- 没有广告变现，内购 ARPU 值为$0.3
- 次日留存 40%，7 日留存 20%，30 日留存 8%，生命周期为 90 天（即当天新增用户在 90 天后全部流失）
- 观察 180 天的数据，每天持续买量
依然参看数据预测与曲线拟合这篇文章中的拟合方法，我们拟合得到该产品每日的用户留存率如下：
平均每个用户的生命周期为 7.51 天，乘以 ARPU 值$0.3，得出平均单个用户的 LTV 为$2.25，我们可以判断，$2 的买量成本是完全可以承受的。那么哪一天能回本呢？
| Day | Install | DAU | Total Spent | Total Revenue | ROI |
|---|---|---|---|---|---|
| 71 | 1,200 | 8,808 | $142,000 | $140,635 | 99.04% |
| 72 | 1,200 | 8,827 | $144,000 | $143,283 | 99.5% |
| 73 | 1,200 | 8,846 | $146,000 | $145,936 | 99.96% |
| 74 | 1,200 | 8,863 | $148,000 | $148,595 | 100.4% |
| 75 | 1,200 | 8,880 | $150,000 | $151,259 | 100.84% |
| 76 | 1,200 | 8,895 | $152,000 | $153,927 | 101.27% |
我们可以看到，在第 74 天的时候，累计的收入就大于累计花费了。
| Day | Install | DAU | Total Spent | Total Revenue | ROI |
|---|---|---|---|---|---|
| 178 | 1,200 | 9,011 | $356,000 | $429,465 | 120.64% |
| 179 | 1,200 | 9,011 | $358,000 | $432,168 | 120.72% |
| 180 | 1,200 | 9,011 | $360,000 | $434,871 | 120.8% |
在第 180 天，该产品的 ROI 为 120.8%，即毛利率为 20.8%，值得推广。
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